Dari mana asal istilah-istilah berikut, seperti:
- Bilangan rasional.
- Bilangan irasional.
Dan mereka berasal dari kata Latin "rasio", yang berarti "alasan". Berdasarkan terjemahan literal:
- Angka rasional adalah "angka wajar".
- Bilangan irasional, masing-masing, "bilangan tidak masuk akal".
Konsep umum bilangan rasional
Angka rasional adalah angka yang dapat ditulis sebagai:
- Fraksi positif biasa.
- Fraksi umum negatif.
- Seperti angka nol (0).
Dengan kata lain, definisi berikut ini cocok untuk bilangan rasional:
- Setiap bilangan alami secara inheren rasional, karena bilangan alami dapat direpresentasikan sebagai fraksi biasa.
- Setiap bilangan bulat, termasuk bilangan nol, karena bilangan bulat apa pun dapat ditulis sebagai pecahan biasa positif, dalam bentuk pecahan biasa negatif, dan sebagai bilangan nol.
- Fraksi biasa, apakah itu positif atau negatif, juga langsung mendekati definisi bilangan rasional.
- Juga, angka campuran, fraksi desimal terbatas atau fraksi periodik tak terbatas dapat dimasukkan dalam definisi.
Contoh bilangan rasional
Pertimbangkan contoh bilangan rasional:
- Bilangan alami - “4”, “202”, “200”.
- Integer - “-36”, “0”, “42”.
- Fraksi umum.
Dari contoh di atas jelas bahwa bilangan rasional bisa positif dan negatif. Secara alami, angka 0 (nol), yang pada gilirannya juga merupakan bilangan rasional, pada saat yang sama tidak termasuk dalam kategori bilangan positif atau negatif.
Oleh karena itu, saya ingin mengingatkan program pendidikan umum dengan definisi berikut: "Bilangan rasional" - angka-angka yang dapat ditulis sebagai fraksi x / y, di mana x (pembilang) adalah bilangan bulat dan y (penyebut) adalah bilangan alami.Konsep umum dan definisi bilangan irasional
Selain "bilangan rasional", kita juga tahu apa yang disebut "bilangan irasional". Secara singkat cobalah untuk menentukan angka-angka ini.
Bahkan ahli matematika kuno, yang ingin menghitung diagonal dari sebuah bujur sangkar di sisinya, belajar tentang keberadaan bilangan irasional.
Berdasarkan definisi bilangan rasional, Anda dapat membangun rantai logis dan menentukan bilangan irasional.
Jadi, pada kenyataannya, bilangan real yang tidak rasional, adalah bilangan dasar dan bilangan irasional.
Desimal yang mengungkapkan bilangan irasional tidak periodik dan tak terbatas.
Contoh bilangan irasional
Mari kita pertimbangkan untuk tujuan ilustrasi contoh kecil dari angka irasional. Seperti yang telah kita pahami, pecahan non-periodik desimal tak terbatas disebut irasional, misalnya:
- Angka "-5.020020002 ... (jelas terlihat bahwa deuces dipisahkan oleh urutan satu, dua, tiga, dll nol)
- Angka "7.040044000444 ... (jelas di sini bahwa jumlah merangkak dan jumlah nol setiap kali rantai meningkat satu).
- Semua orang tahu nomor Pi (3.1415 ...). Ya, ya - itu juga tidak masuk akal.
Secara umum, semua bilangan real bersifat rasional dan irasional. Dengan kata sederhana, bilangan irasional tidak dapat direpresentasikan sebagai fraksi biasa x / y.
Kesimpulan umum dan perbandingan singkat antara angka-angka
Kami memeriksa setiap nomor secara terpisah, perbedaan antara nomor rasional dan yang tidak rasional tetap:
- Bilangan irasional terjadi ketika mengekstraksi akar kuadrat, membagi lingkaran dengan diameter, dll..
- Bilangan rasional mewakili fraksi biasa.
Kami menyimpulkan artikel kami dengan beberapa definisi:
- Operasi aritmatika dilakukan pada bilangan rasional, kecuali untuk pembagian dengan 0 (nol), pada hasil akhir juga mengarah ke bilangan rasional.
- Hasil akhir, ketika melakukan operasi aritmatika pada bilangan irasional, dapat mengarah pada nilai rasional dan irasional.
- Jika dalam operasi aritmatika kedua angka terlibat (kecuali untuk pembagian atau perkalian dengan nol), maka hasilnya akan memberi kita bilangan irasional.
