Saat ini kata "Integral" cukup sering terdengar, dan sering di tempat-tempat yang paling tak terduga, misalnya, di saluran pertukaran di televisi, atau di berita. Seringkali kita mendengar ungkapan "indikator terintegrasi", kata "terintegrasi", "integratif" dan sejenisnya. Yah, pada umumnya, pejabat dan pembawa acara televisi, secara umum, sangat menyukai kata-kata pintar yang berbeda, meskipun mereka hampir tidak mengerti arti sebenarnya. Dan hari ini kita akan berbicara tentang apa yang integral, apa jenis integral yang ada dan apa perbedaan mereka.
Apa yang tidak terpisahkan
Integral adalah kata Latin yang datang kepada kita dari zaman kuno, dan itu berarti "Utuh", atau "Penuh". Yaitu, jelas bahwa jika mereka mengatakan "bilangan bulat" tentang objek tertentu, misalnya, bejana susu, itu berarti bahwa itu penuh, dan ada banyak susu di dalamnya seperti ada.
Seiring waktu, kata ini mulai digunakan dalam disiplin ilmu yang sama sekali berbeda - dalam filsafat, politik, ekonomi, dalam aljabar dan geometri. Tetapi interpretasi paling sederhana dari integral diberikan oleh matematika.
Integral yang pasti
Jadi, integral adalah jumlah tertentu dari bagian yang terpisah. Berikut adalah contoh paling sederhana untuk pemahaman yang lebih jelas tentang esensi dari istilah ini:
- Subjek adalah integral (jumlah) molekul.
- Daun dalam sel adalah bagian integral (jumlah) dari sel.
- Tata surya adalah integral (jumlah) matahari dan planet-planet.
- Masyarakat adalah bagian integral dari manusia.
- Segmen adalah integral (jumlah) meter. Jika segmen kecil, maka sentimeter, milimeter atau segmen mikroskopis.
- Luas permukaan adalah integral dari meter persegi, sentimeter persegi atau milimeter, serta area mikroskopis.
- Volume adalah bagian integral dari meter kubik atau, sebagaimana mereka juga disebut, liter.
Apa yang integral dan tidak pasti?
Mari kita mulai dengan yang tertentu, karena artinya lebih mudah dimengerti..
Area studi geometri. Misalnya, jika Anda ingin menempelkan wallpaper di rumah, Anda perlu mengetahui luas dinding untuk mengetahui berapa banyak wallpaper yang harus Anda beli. Maka Anda cukup mengalikan panjang dinding dengan ketinggian dan mendapatkan luasnya. Dalam hal ini, area ini merupakan bagian integral dari meter persegi atau sentimeter, tergantung pada unit mana yang Anda ukur. Tetapi permukaan yang luasnya perlu kita hitung tidak selalu berbentuk persegi panjang, persegi, atau bahkan lingkaran. Dalam kebanyakan kasus, ini adalah figur kompleks dengan sisi bergelombang. Contoh paling umum adalah luas gambar di bawah kurva yang memiliki persamaan y = 1 / x. Faktanya adalah bahwa tidak mungkin untuk menemukan wilayahnya menggunakan rumus yang biasa kita temukan luas persegi, lingkaran atau bahkan bola. Untuk tujuan ini, integral yang pasti telah dikembangkan..
Inti dari metode ini adalah bahwa angka kompleks kita perlu dibagi menjadi empat persegi panjang yang sangat sempit, begitu sempit sehingga ketinggian masing-masing dua tetangga adalah hampir sama. Jelas bahwa, pada kenyataannya, ketebalan persegi panjang ini dapat dikurangi tanpa batas, oleh karena itu, ukuran dx digunakan untuk menunjukkan ketebalannya. X adalah koordinat, dan awalan d adalah penunjukan jumlah yang berkurang tak terhingga. Oleh karena itu, ketika kita menulis dx - ini berarti kita mengambil segmen di sepanjang sumbu x, yang panjangnya sangat kecil, praktis nol.
Jadi, kita telah sepakat bahwa luas suatu figur adalah integral dari meter persegi atau figur lain dengan area yang lebih kecil. Kemudian sosok kita, yang wilayahnya kita cari, adalah integral atau jumlah dari empat persegi panjang tipis yang tak terbatas ke mana kita membaginya. Dan wilayahnya adalah jumlah dari wilayah mereka. Yaitu, seluruh tugas kita adalah menemukan area dari masing-masing persegi panjang ini, dan kemudian menambahkan semuanya - ini adalah integral tertentu.Sekarang mari kita bicara tentang integral yang tidak terbatas. Hanya saja, untuk memahami apa itu, pertama-tama Anda perlu belajar tentang turunannya. Jadi mari kita mulai.
Derivatif adalah sudut kemiringan garis singgung ke grafik pada titik tertentu. Dengan kata lain, turunannya adalah seberapa jauh grafik dimiringkan pada tempatnya. Misalnya, garis lurus pada titik mana pun memiliki kemiringan yang sama, dan kurva berbeda, tetapi dapat diulang. Ada formula khusus untuk menghitung turunannya, dan proses perhitungannya disebut diferensiasi. Yaitu diferensiasi adalah definisi sudut grafik pada titik tertentu.
Tabel integral tak terbatas dasar
Dan untuk melakukan yang sebaliknya, untuk mengetahui rumus grafik dengan sudut kemiringannya, mereka menggunakan operasi integrasi, atau untuk meringkas data tentang semua titik. Integrasi dan diferensiasi adalah dua proses timbal balik. Hanya di sini mereka sudah menggunakan bukan integral yang ada di paragraf pertama (untuk menentukan area), tetapi yang lain - tidak terbatas, yaitu, tanpa batas.
Misalkan kita tahu bahwa turunan dari beberapa fungsi adalah 5. 5 adalah sudut grafik ke sumbu x pada titik tertentu. Kemudian, dengan mengintegrasikan turunannya, kami mengetahui bahwa fungsi turunan ini, yang juga disebut sebagai antiderivatif, adalah y = 5x + c, di mana c adalah angka berapa pun. Untuk integrasi, serta untuk diferensiasi, ada rumus khusus yang dapat ditemukan dalam tabel.Kesimpulan
Sebagai kesimpulan, kami merangkum bahwa perbedaan utama antara integral tertentu dan yang tidak terbatas adalah dalam tujuannya. Integral tertentu digunakan untuk menghitung parameter terikat, seperti area, panjang, atau volume, dan tidak terbatas, ketika menghitung parameter yang tidak memiliki batas, mis., Fungsi.
Video menarik tentang topik ini:
